Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции
Модель мультипликативная - жестко детерминированная факторная модель , в которую факторы входят в виде произведения.
Строго говоря, все сезонные модели мультипликативны и имеют лишь один линейный элемент (роп), он и будет аддитивным.
В данном случае для преобразования исходной факторной модели , построенной на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель мультипликативно-аддитивно-кратного вида, которая имеет большую познавательную ценность, поскольку учитывает причинно-следственные связи между показателями. Данная модель позволяет исследовать, как влияют на доходность капитала объем продаж , отпускные цены , себестоимость реализованной продукции, внереализационные финансовые результаты , а также скорость обращения капитала.
Итак, мы рассмотрели четыре способа выявления сезонной компоненты аддитивную модель , мультипликативную модель, метод экспоненциального сглаживания с тремя параметрами, гармонический анализ Фурье (рис. П-7). В нашем примере оказалось, что наименьшую ошибку дает мультипликативная модель, т. е. применение индексов сезонности.
Поскольку модель мультипликативная, то применимы следующие способы ее обработки.
Методика построения мультипликативных моделей эффективности производства.
Вычислительная схема реализации расчетов по модели (2)- (9) на основе мультипликативного алгоритма симплекс. - метода показана на рисунке.
Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, атакже от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.
Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки . Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде . С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в табл. 4.1.
Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель
Мультипликативные модели - модели умножения. Например, объем продукции может быть определен по выражению
Корреляционная модель себестоимости добычи нефти и попутного газа по указанным факторам была рассчитана по мультипликативной функции Кобба - Дугласа (41). В результате решения этой модели было составлено сводное уравнение по нефтедобывающей промышленности Украинской ССР
Основным недостатком логарифмического метода анализа является то, что он не может быть универсальным, его нельзя применять при анализе любого вида моделей факторных систем. Если при анализе мультипликативных моделей факторных систем при использовании логарифмического метода достигается получение точных величин влияния факторов (в. случае, когда Az = 0), то при таком же анализе кратных моделей факторных систем получение точных величин влияния факторов не удается.
Формирование рабочих формул интегрального метода для мультипликативных моделей. Применение интегрального метода факторного анализа в детерминированном экономическом анализе наиболее полно решает проблему получения однозначно определяемых величин влияния факторов.
Выше было установлено, что любую модель конечной факторной системы можно привести к двум видам - мультипликативной и кратной. Это условие предопределяет то, что исследователь имеет дело с двумя основными видами моделей факторных систем, так как остальные модели - это их разновидности.
При формировании рабочих формул расчета влияния факторов в условиях применения ЭВМ пользуются следующими правилами, -отражающими механику работы с матрицами подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для мультипликативных моделей строятся путем произведения полного набора элементов значений, взятых по каждой строке матрицы , отнесенных к определенному элементу структуры факторной системы с последующей расшифровкой
Элементы мультипликативной модели
В случае отсутствия универсальных вычислительных средств предложим чаще всего встречающийся в экономическом анализе набор формул расчета элементов структуры для мультипликативных (табл. 5.4) и кратных (табл. 5.3) моделей факторных систем, которые были выведены в результате выполнения процесса интегрирования. Учитывая потребность наибольшего их упрощения, выполнена вычислительная процедура по сжатию формул, полученных после вычисления определенных интегралов (операции интегрирования).
Набор частных свойств специфичен, как и формы их синтеза. В большинстве случаев отдельные свойства коррелируют, что обусловливает т.н. мультипликативный эффект взаимоусиления (чаще) или взаимовлияния на полезность (качество) изделия. Поэтому приближенный к истине при отсутствии теоретически обоснованной модели является способ выражения интегрального показателя качества функцией вида
Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторнон модели валовой продукции выглядит следующим образом
Интегральный метол применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и кратно-а 1дитии ых моделях. Его использование позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами г пной подстановки, абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.
Построенные многофакторные корреляционные модели по нефте-х добывающей промышленности Украины,
Для выявления структуры временного ряда, т.е. определения количественных значений компонентов, составляющих уровней ряда, чаще всего используют аддитивную или мультипликативную модели временных рядов.
Мультипликативная модель. У=Т*S*E
T-трендовая компонента
S-сезонная компонента
E-случайная компонента
Мультипликативная модель используется в случае, если амплитуда сезонных колебаний увеличивается или уменьшается.
Алгоритм построения модели. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:
Выравнивание уровней исходного ряда методом скользящей средней.
Расчет значений сезонной компоненты S
Устранение сезонной компоненты из исходного уровня ряда и получение выровненных данных без S
Аналитическое выравнивание уровней ряда и расчет значений фактора Т
Расчет полученных значений (Т* S) для каждого уровня ряда
Расчет абсолютных или относительных ошибок модели.
(или 4.Определение тенденции временного ряда и уравнения тренда; 5.Расчет абсолютных или относительных ошибок модели.)
26 Выделение сезонной составляющей
Оценку сезонной компоненты можно найти как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние.
Для начала необходимо найти средние за период (квартал, месяц) оценки сезонной компоненты Si . В моделях сезонной компоненты обычно предполагается что сезонные взаимодействия за период взаимопоглощаются.
В мультипликативной модели взаимопоглощаемость сезонных воздействий выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле.
Выравнивание исходных уровней с помощью скользящей средней: а) Суммируются уровни ряда последовательно за каждый период времени за каждые 4 квартала со сдвигом на 1 момент времени и определяются условные годовые объемы потребления б) Разделим полученные суммы на 4, получим скользящие средние. Полученные выравненные значения не содержат сезонной компоненты. в) Приводим эти значения в соответствие с фактическими моментами времени для чего найдем среднее значение из 2-х скользящих средних – центрированные скользящие средние.
27.Коэффициент корреляции.
Для определения степени линейной связи рассчитывается коэфф-т корреляции.
Для определения нелинейной связи определяется индекс корреляции
,
0
1
Коэффициент детерминации: R 2 = 2 -для лин. связи. R 2 = 2 -для нелин. связи.
Показывает на сколько % изменения показателя у от своего среднего значения зависит от изменения фактора х от своего среднего значения. Чем ближе значение R² к 1, тем точнее модель.
Из всех полученных уравнений регрессии, лучшей является та, у которой коэф-т детерминации больший.
Если исследуется несколько факторов (больше2) то в этом случае рассчитывается множественный коэфф-т корреляции.R Y , X 1, X 2.. XN -множественный коэфф-т корреляции.
При анализе влияния нескольких факторов друг на друга определяется корреляционная матрица, которая состоит из всех возможных парных линейных коэфф-тов корреляции.
Корреляционная матрица:
При построении экономических моделей выявляются существенные факторы и отбрасываются детали несущественные для решения поставленной задачи.
К экономическим моделям могут относится модели:
- экономического роста
- потребительского выбора
- равновесия на финансовом и товарном рынке и многие другие.
Модель — это логическое или математическое описание компонентов и функций, отражающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса.
Модель используется как условный образ, сконструированный для упрощения исследования объекта или процесса.
Природа моделей может быть различна. Модели подразделяются на: вещественные, знаковые, словесное и табличное описание и др.
Экономико-математическая модель
В управлении хозяйственными процессами наибольшее значение имеют прежде всего экономико-математические модели , часто объединяемые в системы моделей.
Основные типы моделейЭкономико-математическая модель (ЭММ) — это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи.
- Экстраполяционные модели
- Факторные эконометрические модели
- Оптимизационные модели
- Балансовые модели, модель МежОтраслевогоБаланса (МОБ)
- Экспертные оценки
- Теория игр
- Сетевые модели
- Модели систем массового обслуживания
Экономико-математические модели и методы, применяемые в экономическом анализе
R a = ЧП / ВА + ОА ,
В обобщенном виде смешанная модель может быть представлена такой формулой:
Итак, вначале следует построить экономико-математическую модель, описывающую влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организации. Большое распространение в анализе хозяйственной деятельности получили многофакторные мультипликативные модели , так как они позволяют изучить влияние значительного количества факторов на обобщающие показатели и тем самым достичь большей глубины и точности анализа.
После этого нужно выбрать способ решения этой модели. Традиционные способы : способ цепных подстановок, способы абсолютных и относительных разниц, балансовый способ, индексный метод, а также методы корреляционно-регрессионного, кластерного, дисперсионного анализа, и др. Наряду с этими способами и методами в экономическом анализе используются и специфически математические способы и методы.
Интегральный метод экономического анализа
Одним из таких способов (методов) является интегральный. Он находит применение при определении влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных, и смешанных (кратно-аддитивных) моделей.
В условиях применения интегрального метода имеется возможность получения более обоснованных результатов исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Метод цепных подстановок и его варианты, а также индексный метод имеют существенные недостатки: 1) результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические; 2) дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора. При использовании же интегрального метода этот прирост делится поровну между всеми факторами.
Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, причем независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, а также независимо от формы связи между этими элементами.
Интегральный метод факторного экономического анализа имеет в своей основе суммирование приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.
В процессе применения интегрального метода необходимо соблюдение нескольких условий. Во-первых, должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель. Во-вторых, функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой Г е . Наконец, в третьих, должно иметь место постоянство соотношения скоростей изменения величин факторов
d y / d x = const
При использовании интегрального метода исчисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники.
Если мы осуществляем решение мультипликативной модели, то для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:
ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2 Δ x * Δ y
Z(y)= x 0 * Δ y +1/2 Δ x * Δ y
При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся такими формулами:
Z=x /y ;
Δ Z(x) = Δ x /Δ y Ln y1/y0
Δ Z(y)= Δ Z - Δ Z(x)
Существует два основных типа задач, решаемых при помощи интегрального метода: статический и динамический. При первом типе отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примерами таких задач могут служить анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К этому типу задач относятся вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.
Таковы важнейшие черты интегрального метода факторного экономического анализа.
Метод логарифмирования
Кроме этого метода, в анализе находит применение также метод (способ) логарифмирования. Он используется при проведении факторного анализа, когда решаются мультипликативные модели. Сущность рассматриваемого метода заключается в том, что при его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного действия факторов между последними, то есть эта величина распределяется между факторами пропорционально доле влияния каждого отдельного фактора на сумму обобщающего показателя. При интегральном же методе упомянутая величина распределяется между факторами в одинаковой мере. Поэтому метод логарифмирования делает расчеты влияния факторов более обоснованными по сравнению с интегральным методом.
В процессе логарифмирования находят применение не абсолютные величины прироста экономических показателей, как это имеет место при интегральном методе, а относительные, то есть индексы изменения этих показателей. К примеру, обобщающий экономический показатель определяется в виде произведения трех факторов — сомножителей f = x y z .
Найдем влияние каждого из этих факторов на обобщающий экономический показатель. Так, влияние первого фактора может быть определено по следующей формуле:
Δf x = Δf · lg(x 1 / x 0) / lg(f 1 / f 0)
Каким же было влияние следующего фактора? Для нахождения его влияния воспользуемся следующей формулой:
Δf y = Δf · lg(y 1 / y 0) / lg(f 1 / f 0)
Наконец, для того, чтобы исчислить влияние третьего фактора, применим формулу:
Δf z = Δf · lg(z 1 / z 0)/ lg(f 1 / f 0)
Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя расчленяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя.
При применении рассматриваемого метода могут быть использованы любые виды логарифмов — как натуральные, так и десятичные.
Метод дифференциального исчисления
При проведении факторного анализа находит применение также метод дифференциального исчисления. Последний предполагает, что общее изменение функции, то есть обобщающего показателя, подразделяется на отдельные слагаемые, значение каждого из которых исчисляется как произведение определенной частной производной на приращение переменной, по которой определена эта производная. Определим влияние отдельных факторов на обобщающий показатель, используя в качестве примера функцию от двух переменных.
Задана функция Z = f(x,y) . Если эта функция является дифференцируемой, то ее изменение может быть выражено следующей формулой:
Поясним отдельные элементы этой формулы:
ΔZ = (Z 1 - Z 0) - величина изменения функции;
Δx = (x 1 - x 0) — величина изменения одного фактора;
Δ y = (y 1 - y 0) -величина изменения другого фактора;
- бесконечно малая величина более высокого порядка, чем
В данном примере влияние отдельных факторов x и y на изменение функции Z (обобщающего показателя) исчисляется следующим образом:
ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.
Сумма влияния обоих этих факторов — это главная, линейная относительно приращения данного фактора часть приращения дифференцируемой функции, то есть обобщающего показателя.
Способ долевого участия
В условиях решения аддитивных, а также кратно-аддитивных моделей для исчисления влияния отдельных факторов на изменение обобщающего показателя используется также способ долевого участия. Его сущность состоит в том, что вначале определяется доля каждого фактора в общей сумме их изменений. Затем эта доля умножается на общую величину изменения обобщающего показателя.
Предположим, что мы определяем влияние трех факторов — а ,b и с на обобщающий показатель y . Тогда для фактора, а определение его доли и умножение ее на общую величину изменения обобщающего показателя можно осуществить по следующей формуле:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
Для фактора в рассматриваемая формула будет иметь следующий вид:
Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy
Наконец, для фактора с имеем:
Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy
Такова сущность способа долевого участия, используемого для целей факторного анализа.
Метод линейного программирования
См.далее:Теория массового обслуживания
См.далее:Теория игр
Находит применение также теория игр. Так же, как и теория массового обслуживания, теория игр представляет собой один из разделов прикладной математики. Теория игр изучает оптимальные варианты решений, возможные в ситуациях игрового характера. Сюда относятся такие ситуации, которые связаны с выбором оптимальных управленческих решений, с выбором наиболее целесообразных вариантов взаимоотношений с другими организациями, и т.п.
Для решения подобных задач в теории игр используются алгебраические методы, которые базируются на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также методы сведения данной задачи к определенной системе дифференциальных уравнений.
Одним из экономико-математических методов, применяемых в анализе хозяйственной деятельности организаций, является так называемый анализ чувствительности. Данный метод зачастую применяется в процессе анализа инвестиционных проектов, а также в целях прогнозирования суммы прибыли, остающейся в распоряжении данной организации.
В целях оптимального планирования и прогнозирования деятельности организации необходимо заранее предусматривать те изменения, которые в будущем могут произойти с анализируемыми экономическими показателями.
Например, следует заранее прогнозировать изменение величин тех факторов, которые влияют на размер прибыли: уровень покупных цен на приобретаемые материальные ресурсы, уровень продажных цен на продукцию данной организации, изменение спроса покупателей на эту продукцию.
Анализ чувствительности состоит в определении будущего значения обобщающего экономического показателя при условии, что величина одного или нескольких факторов, оказывающих влияние на этот показатель, изменится.
Так, например, устанавливают, на какую величину изменится прибыль в перспективе при условии изменения количества продаваемой продукции на единицу. Этим самым мы анализируем чувствительность чистой прибыли к изменению одного из факторов, влияющих на нее, то есть в данном случае фактора объема продаж. Остальные же факторы, влияющие на величину прибыли, являются при этом неизменными. Можно определить величину прибыли также и при одновременном изменении в будущем влияния нескольких факторов. Таким образом анализ чувствительности дает возможность установить силу реагирования обобщающего экономического показателя на изменение отдельных факторов, оказывающих влияние на этот показатель.
Матричный метод
Наряду с вышеизложенными экономико-математическими методами в анализе хозяйственной деятельности находят применение также . Эти методы базируются на линейной и векторно-матричной алгебре.
Метод сетевого планирования
См.далее:Экстраполяционный анализ
Кроме рассмотренных методов, используется также экстраполяционный анализ. Он включает в себя рассмотрение изменений состояния анализируемой системы и экстраполяцию, то есть продление имеющихся характеристик этой системы на будущие периоды. В процессе осуществления этого вида анализа можно выделить такие основные этапы: первичная обработка и преобразование исходного ряда имеющихся данных; выбор типа эмпирических функций; определение основных параметров этих функций; экстраполяция; установление степени достоверности проведенного анализа.
В экономическом анализе используется также метод главных компонент. Они применяется в целях сравнительного анализа отдельных составных частей, то есть параметров проведенного анализа деятельности организации. Главные компоненты представляют собой важнейшие характеристики линейных комбинаций составных частей, то есть параметров проведенного анализа, которые имеют самые значительные величины дисперсии, а именно, наибольшие абсолютные отклонения от средних величин.
Условие: определить влияние численности персонала, количества отработанных смен и выработки в смену на одного работника на изменение объема выпуска продукции (N п).
Сделать вывод.
Алгоритм решения:
Факторная модель, описывающая взаимосвязь показателей, имеет вид: N = ч * См * В
Исходные данные – факторы и результирующий показатель представляются в аналитической таблице:
|
Показатели |
Условные обозначения |
Базисный период |
Отчетный период |
Отклонение |
Темп изменения, % |
|
1. Численность работников, чел. | |||||
|
2. Количество смен | |||||
|
3. Выработка, штук | |||||
|
4. Выпуск продукции, тыс. шт. |
Способы детерминированного факторного анализа, применяемые для решения трехфакторных моделей:
цепной подстановки;
абсолютных разниц;
взвешенных конечных разниц;
логарифмический;
интегральный.
Способ цепной подстановки. Применение этого способа предполагает выделение количественных и качественных факторных признаков: здесь количественными факторами являются численность персонала и количество отработанных смен; качественный признак – выработка.
Применение различных методов для решения типовой задачи:
а) N 1 = ч 0 * См 0 * В 0 =5184 тыс. шт.;
б) N 2 = ч 1 * См 0 * В 0 =25 * 144 * 1500 =5400 тыс. шт.;
в) N (ч) = 5400 – 5184 = 216 тыс. шт.;
N 3 = ч 1 * См 1 * В 0 =25 * 146 * 1500 =5475 тыс. шт.;
N(См)
= 5475 – 5400 = 75 тыс. шт.;
N 4 = ч 1 * См 1 * В 1 =25 * 146 * 1505 =5493,25 тыс. шт.;
N(В)
= 5493,25 – 5475 = 18,25 тыс. шт.;
N
=
N(ч)
+
N(См)
+
N
(B) = 216 + 75 +18,25 = 309,25 тыс. шт.
4.2 . Способ абсолютных разниц также предполагает выделение количественных и качественных факторов, определяющих последовательность подстановки:
а)
N(ч)
=
ч
* См
0
* В
0
=
1 * 14 * 1500 = 216 тыс. шт.;
б)
N(См)
=
См
* ч
1
* В
0
= +2 * 25 * 1500 = 75 тыс. шт.;
в)
N
(B) =
B
* ч
1
* См
1
= +5 * 25 * 146 = 18,25 тыс. шт.;
N
=
N(ч)
+
N(См)
+
N
(B) = 309,25 тыс. шт.
Способ относительных разниц
а)
N(ч)
=
тыс. шт.;
б)
N(См)
=тыс.
шт.;
в)
N(В)тыс.
шт.;
Общее
влияние факторов:
N
=
N(ч)
+
N(См)
+
N
(B) = 309,3 тыс. шт.
4.4 . Способ взвешенных конечных разностей предполагает применение всех возможных постановок на основе способа абсолютных разниц.
Подстановка
1 производится в последовательности
результаты
определены в предыдущих расчетах:
N(ч)
= 216 тыс. шт.;
N(См)
= 75 тыс. шт.;
N
(B) = 18,25 тыс. шт.
Подстановка
2 производится в последовательности
:
а)+1 * 1500 * 144 = 216 тыс. шт.;
б) +5 * 25 * 11 = 18 тыс. шт.;
в) +2 * 25 *1505 = 75,5 тыс. шт.;
Подстановка
3 производится в последовательности
:
а) 2 * 24 * 1500 = 72 тыс. шт.;
б) 1 * 146 * 1500 = 219 тыс. шт.;
в) + 5 * 25 * 146 = 18,25 тыс. шт.
Подстановка
4 производится в последовательности
:
а) 2 * 1500 *5 * 146 * 24 = 17,52 тыс. шт.;
б) 5 * 146 * 24 = 17,52 тыс. шт.;
в) 1 * 146 * 1515 = 219,73 тыс. шт.;
Подстановка
5 производится в последовательности
:
а) 5 * 144 * 24 = 17,28 тыс. шт.;
б) 2 * 1505 * 24 = 72,27 тыс. шт.;
в) 1 * 146 * 1505 = 219,73 тыс. шт.
Подстановка
6 производится в последовательности
:
а) 5 * 24 * 144 = 17,28 тыс. шт.;
б) 1 * 1505 * 144 = 216,72 тыс. шт.;
в) 2 * 1505 * 25 = 75,25 тыс. шт.
Влияние факторов на результирующий показатель
|
Факторы |
Размер влияния факторов при подстановке, тыс. шт. |
Среднее значение влияния факторов |
|||||
|
1. Численность | |||||||
|
2. Сменность | |||||||
|
3. Выработка | |||||||
4.5. Логарифмический способ предполагает распределение отклонения результирующего показателя пропорционально доле каждого фактора в сумме отклонения результата
а) доля влияния каждого фактора измеряется соответствующими коэффициентами:
б) влияние каждого фактора на результирующий показатель рассчитывается как произведение отклонения результата на соответствующий коэффициент:
309,25*0,706
= 218,33;
309,25*0,2438 = 73,60;
309,25*
0,056 = 17,32.
4.6. Интегральный метод предполагает применение стандартных формул для расчета влияния каждого фактора:
5. Результаты расчетов каждого из перечисленных способов объединяются в таблице совокупного влияния факторов.
Совокупное влияние факторов:
|
Факторы |
Размер влияния, тыс. шт. |
Способом относительных разниц |
Размер влияния, тыс. шт. |
|||
|
Способом цепных подстановок |
Способом абсолютных разниц |
Способом взвешенных конечных разниц |
Логарифм. способ |
Интегральный способ |
||
|
1. Численность | ||||||
|
2. Количество смен | ||||||
|
3. Выработка | ||||||
Сопоставление результатов расчетов, полученных различными способами (логарифмическим, интегральным и взвешенных конечных разниц), показывает их равенство. Громоздкие расчеты способом взвешенных конечных разниц удобно заменить применением логарифмического и интегрального методов, которые дают более точные результаты по сравнению с приемами цепной подстановки и абсолютных разниц.
5. Вывод: Объем выпуска продукции возрос на 309,25 тыс. штук.
Положительное влияние в размере 217,86 тыс. шт. оказал рост численности персонала.
В результате увеличения количества смен объем выпуска возрос на 73,6 тыс. шт.
За счет увеличения выработки объем выпуска продукции увеличился на 17,76 тыс. шт.
Наиболее сильное влияние на объем выпуска продукции оказали экстенсивные факторы: рост численности персонала и количества отработанных смен. Совокупное влияние этих факторов составили 94,26 % (70,45 +23,81). На долю влияния фактора выработки приходится 5,74 % роста выпуска продукции.
Примечание: Применение рассмотренных приемов аналогично в отношении мультипликативных моделей любого количества факторов. Однако использование приема взвешенных конечных разниц к многофакторным моделям ограничено необходимостью выполнения большого количества расчетов, и это нецелесообразно при наличии других, более простых и рациональных приемов, например, логарифмического.
1. Факторная модель: Р = Z ´ N.
Тип модели: двухфакторная мультипликативная.
2. Способы факторного детерминированного анализа, применяемые для решения задач подобного типа:
Цепной подстановки;
Абсолютных разниц;
Простого прибавления неразложимого остатка;
Взвешенных конечных разниц;
Логарифмический;
Интегральный.
3. Аналитическая таблица для решения:
4. Расчет влияния факторов.
4.1. Применение способа цепной подстановки:
а) Р 1 = N 0 ´ Z 0 = 195 ´ 0,12 = 23,4 (т);
б) Р 2 = N 1 ´ Z 0 = 205 ´ 0,12 = 24,6 (т);
в) Р(N) = Р 2 – Р 1 = 24,6 – 23,4 = + 1,2 (т);
г) Р 3 = 205 ´ 0,11 = 22,55 (т);
д) Р(Z) = Р 3 – Р 2 = 22.55 – 24,6 = -2,05 (т);
е) Р = Р (N) + Р (Z) = 1,2 –2,05 = -0,85 (т).
4.2. Применение способа абсолютных разниц:
а) Р(N) = N ´ Z 0 = +10 ´ 0,12 = 1,2 (т);
б) Р( Z) = Z ´ N 1 = -0,01 ´ 205 = -2,05 (т);
в) Р = Р (N) + Р (Z) = 1,2 –2,05 = --0,85 (т).
4.3. Применение способа относительных разниц:
а) Р(Z) = 
(т);
б) Р(N) = (т);
в) Р (Z) + Р (N) = -1,94+1,09= --0,85 (т).
Совокупное влияние факторов рассчитанных способом цепной подстановки и абсолютных разниц:
4.4. Применение способа простого прибавления неразложимого остатка:
а) неразложимый остаток: N ´ Z = -0,01 ´ 10 = -0,1 (т);
б) Р 1 (N) = N ´ Z 0 + 
= 1,2 + (--0,1) = 1,15(т);
в) Р(Z) = Z ´ N 1 - = -2,05 - (-0,1) = -2 (т);
г) Р = Р (N) + Р (Z) =-0,85 (т).
4.5. Применение способа взвешенных конечных разностей:
а) Р(N) 1 = N ´ Z 0 = 1,2;
Р(N) 2 = N ´ Z 1 =+10 ´ 0,11 = 1,1 (т);
б) Р(Z) 1 = Z ´ N 0 = --0,01 ´ 195 = -1,95 (т);
Р(Z) 2 = Z ´ N 1 = - 0,01´ 205 =-2,05 (т);
Применение логарифмического способа
в) К N + К Z = -1,35+2,35 =1 ;
(-1,35)= +1,15;
(2,35)= -2;
Общее влияние +1,15 – 2 = - 0, 85.
Применение интегрального способа
а) (т)
б) (т)
Совокупное влияние факторов, рассчитанное способом взвешенных конечных разниц, простого прибавления неразложимого остатка, логарифмического и интегрального.
Применение указанных способов дает возможность получить уточненный результат расчетов.
5) Вывод: норма расхода сырья снизилась на 0,85 т при увеличении выпуска продукции, что потребовало дополнительного использования сырья в размере 1,15 т.
Снижение нормы расходы сырья способствовало экономии сырьевых ресурсов в размере 2,0 т. Влияние снижения нормы расходы превышает влияние увеличения производственной программы в 1,71 раза – удельный вес влияния нормы расхода превышает удельный вес влияния производственной программы в 1,73 раза ().
Более сильное влияние снижения нормы расхода по сравнению с увеличением используемого сырья в результате увеличения выпуска продукции явилось фактором экономии сырья в размере 0,85 т.
Примечание : Специфика данной ситуации в том, что знак «минус» влияния фактора – норма расхода не означает его отрицательного влияния на результирующий показатель, т.к. снижение расхода материальных ресурсов при увеличении производственной программы является показателем интенсивного развития производства.
ЗАДАЧИ
для самостоятельного решения
18. На основе приведенных данных:
Составить факторную модель зависимости расхода сырья от нормы расхода и производственной программы;
Сделать вывод.
19. Способом цепной подстановки и методом абсолютных разниц провести анализ расходов на инкассацию выручки.
21. Проанализировать всеми возможными способами влияния на товарооборот выработки и численности работников.
22. Проанализировать всеми возможными способами влияние на товарооборот площади торгового зала и нагрузки на 1 кв.м площади.
| Периоды | Товарооборот, тыс. руб., (N) | ||
| 2,1 | |||
| 2,15 |
23 . Составить факторную модель зависимости товарооборота от среднего остатка оборотных средств и их оборачиваемости.
| Показатели | Предприятие № 1 | Предприятие № 2 | Предприятие № 3 | |||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Товарооборот, тыс. руб., (N) | ||||||
| Средний остаток оборотных средств, тыс. руб., (С об) | 156,4 | 162,5 | 228,4 | 226.5 | 44,5 | 48,6 |
| Оборачиваемость (обор.), К об | 8,6 | 8,4 | 12,1 | 12,8 | 4,9 | 5,2 |
24. Составить факторную модель зависимости выпуска продукции от фондоотдачи и средней стоимости основных средств.
| Показатели | Предприятие № 1 | Предприятие № 2 | Предприятие № 3 | |||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Выпуск продукции, тыс. руб., (N) | ||||||
| Средняя стоимость основных средств, тыс. руб.,( ост) | 538,0 | 564,2 | 565,6 | 265,8 | 268,4 | |
| Фондоотдача, | 1,806 | 1,862 | 1,206 | 1,200 | 14,5 | 14,8 |
25. . Составить факторную модель зависимости рентабельности капитала от рентабельности продаж и коэффициента оборачиваемости капитала.
Определить влияние рентабельности продаж и коэффициента оборачиваемости капитала на рентабельность капитала всеми возможными способами.
26 . Составить и решить всеми возможными способами факторную модель зависимости фонда заработной платы от численности персонала и средней заработной платы одного работника.
27 . Определить влияние изменений в составе основных фондов и фондоотдачи активной части основных фондов на фондооотдачу основных фондов, используя следующую модель:
где - фондоотдача активной части основных фондов;
Доля активной части основных фондов в стоимости основных фондов.
РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
